Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（ ）

A.10．5
B.7 -3．5
C.11．5
D.7 -3．5

Answer 1

【答案】A
【解析】當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．

當GH為直徑時，E點與O點重合，

∴AC也是直徑，AC=14．

∵∠ABC是直徑上的圓周角，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=30°，

∴AB= AC=7．

∵點E、F分別為AC、BC的中點，

∴EF= AB=3．5，

∴GE+FH=GH-EF=14-3．5=10．5．

所以答案是：A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形中位線定理和圓心角、弧、弦的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．