Question

【題目】已知：二次函數的圖象如圖所示，下列結論中：①；②；③（的實數）；④；⑤，其中正確的是（ ）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，

∵對稱軸為＞0，

∴a、b異號，即b＜0，

又∵c＜0，∴abc＞0，

故①正確；

②∵對稱軸為，a＞0，

∴0＜＜1，

∴b＜2a，

∴2a＋b＞0；

故②錯誤；

③當x＝1時，y1＝a＋b＋c；

當x＝m時，y2＝m（am＋b）＋c，當m＞1，y2＞y1，即可得m（am＋b）＞a＋b，當-1＜m＜1，y2＜y1即可得m（am＋b）＜a＋b，所以不能確定；

故③錯誤；

④當x＝1時，a＋b＋c＝0；

當x＝1時，ab＋c＞0；

∴（a＋b＋c）（ab＋c）＝0，即（a＋c）2b2＝0，

∴（a＋c）2＝b2；

故④錯誤；

⑤當x＝1時，ab＋c＝2；

當x＝1時，a＋b＋c＝0，

∴a＋c＝1，

∴a＝1＋（c）＞1，即a＞1；

故⑤正確；

綜上所述，正確的是①⑤，有2個，

故選：A．