Question

【題目】砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續編號為1，2，3，…，210，接著把編號是3的整數倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續編號為1，2，3，…，接著把編號是3的整數倍的“金蛋”全部砸碎……按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數倍的“金蛋”為止．操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共_____個．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據題意第一次砸碎3的倍數的金蛋個數為70個，剩下個金蛋，重新編號；第二次砸碎3的倍數的金蛋個數為46個，剩下個金蛋，重新編號；第三次砸碎3的倍數的金蛋個數為31個，剩下個金蛋，由即可得出砸到編號是“66”的“金蛋”的個數為3.

∵，

∴第一次砸碎3的倍數的金蛋個數為70個，剩下個金蛋，重新編號為1，2，3，…，140；

∵，

∴第二次砸碎3的倍數的金蛋個數為46個，剩下個金蛋，重新編號為1，2，3，…，94；

∵，

∴第三次砸碎3的倍數的金蛋個數為31個，剩下個金蛋，

∵，

∴砸三次后，就不再存在編號為66的金蛋，故操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共有3個．

故答案為：3．