Question

【題目】已知，如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點A（﹣1，0），B（0，3）兩點，其頂點為D，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸另一個交點為E，求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）該拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；

（2）S四邊形ABDE＝9．

【解析】

（1）根據待定系數法求解即可；

（2）根據坐標系中求圖形面積的方法將所求四邊形轉化為兩個直角三角形和一個直角梯形的面積的和即可.

解：（1）將點A（﹣1，0），B（0，3）兩點代入解析式可得：

，解得：．

故該拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3．

（2）由函數解析式為y＝﹣x2+2x+3=，可得點D坐標為：（1，4），

當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=－1，x2=3，∴點E坐標為（3，0），

過點D作DF⊥x軸，交x軸于點F，

則點F坐標為（1，0），

從而可得S△ABO＝，

S梯形BOFD＝(BO+DF)×OF＝，S△DFE＝EF×DF＝4，

故可得S四邊形ABDE＝S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE＝9．