【題目】如圖所示，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點P從點B出發，沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發沿CA向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發，過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似？
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,現有長度100米的圍欄，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，BC的長度不大于墻長。
⑴可以圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米?如果不能，請說明理由。
⑵可以圍成總面積為640平方米的三個大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？如果不能，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
（
為常數，且
）的圖象交于A（1，a）、B兩點．
（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；
（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數量關系；
（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設
=k，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．
【解析】試題分析：（1）結論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；
（2）存在．證明方法類似（1）；
（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出
=
，由∠AOB=30°，推出當BA⊥OM時， 
的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問題；
試題解析：解：（1）連接：AB=PB．理由：如圖1中，連接BQ．
∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．
（2）存在，理由：如圖2中，連接BQ．
∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．
（3）連接BQ．
易證△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ 
=
，∵∠AOB=30°，∴當BA⊥OM時， 
的值最小，最小值為0.5，∴k=0.5．
點睛：本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．
【題型】解答題
【結束】
28
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣
x﹣4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+
x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．
（1）試求該拋物線表達式；
（2）如圖（1），若點P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標；
（3）如圖（2），過點P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．
①求證：△ACD是直角三角形；
②試問當P點橫坐標為何值時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似？
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【題目】已知，如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點A（﹣1，0），B（0，3）兩點，其頂點為D，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸另一個交點為E，求四邊形ABDE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店分兩次購進
、
兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：
購進數量（件） | 購進所需費用 （元） | ||
A | B | ||
第一次 | 20 | 50 | 4100 |
第二次 | 30 | 40 | 3700 |
（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定商品以每件50元出售，商品以每件
元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共
件，且商品的數量不少于商品數量的
倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑為____，圓心C的坐標為____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，
的頂點均在格點上，三個頂點的坐標分別為
.
（1）將關于
軸作軸對稱變換得
，則點
的坐標為______.
（2）將繞原點
按逆時針方向旋轉
得
，則點
的坐標為______.
（3）在（1）（2）的基礎上，圖中的，是中心對稱圖形，對稱中心的坐標為______.
（4）若以點
、
、
、
為頂點的四邊形為菱形，直接寫出點的坐標為______.
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