Question

【題目】如圖，在中，，點分別在邊上，，點從點出發沿向點運動，運動到點結束，以為斜邊作等腰直角三角形 （點按順時針排列） ，在點運動過程中點經過的路徑長是 __________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，當點F從點D開始運動，到達點B結束，點P的運動路徑為，由等腰直角三角形的性質和勾股定理，先求出BE的長度，然后求出的長度，然后求出PE的長度，再證明，再利用勾股定理，即可求出的長度．

解：如圖：當點F從點D開始運動，到達點B結束，點P的運動路徑為，

在中，，

∴，

∵，

∴，

由勾股定理，得：

，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴在△ADE中，有，

∴DE⊥AB，即△ADE是直角三角形；

∴，

∵△PDE是等腰直角三角形，

∴，

∵∠AED=∠DEP=45°，

∴∠AEP=90°，

∵點三點共線，

∴，

在中，由勾股定理，得

；

∴點經過的路徑長是．

故答案為：．