Question

【題目】如圖，已知數軸上點表示的數為，點表示的數為，是數軸上一點，且，動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為秒．

（1）數軸上點表示的數為 ，并用含的代數式表示點所表示的數為 ；

（2）設是的中點，是的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發生變化？若變化，請說明理由，若不變，求線段的長度；

（3）動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點從點出發，以點每秒個單位長度沿數軸向左勻速運動，若三點同時出發，在運動過程中，到的距離，到距離中，是否會有這兩段距離相等的時候？若有，請求出此時的值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點表示的數為，；（2）線段的長度不發生變化，其值為；（3）存在這樣的，或秒．

【解析】

（1）設C點表示的數為，根據數軸上兩點間的距離公式建立方程求出其解，再根據數軸上點的運動就可以求出P點的坐標；

（2）分類討論：①當點P在點A、C兩點之間運動時，②當點P運動到點C的左邊時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN；

（3）用參數表示點P表示的數為：，點R表示的數為：，點Q表示的數為：，由兩點距離公式列出方程可求解．

（1）設點表示的數為，由題意，得：

，解得

故點表示的數為，點從點出發向左運動，速度為，所以；

（2）線段的長度不發生變化

理由：分兩種情況：

①當點在兩點之間運動時，如圖：

；

②當點運動到點的左邊時，如圖：

；

綜上所述，線段的長度不發生變化，其值為；

（3）由題目可得：假設存在時間為秒，使得到距離，到距離相等，任意時刻三個動點坐標表示為：

，

，

，

到距離，到距離相等，即的時候

，

①，

解得：（秒）

②，

解得：（秒）

存在這樣的，或秒．