【題目】如圖,矩形ABCD中,,
,將矩形折疊,使點B與點D重合,點A的對應點為
,折痕EF的長為________.
【答案】
【解析】
過點F作FH⊥AD于H,先利用矩形的性質及軸對稱的性質證明DE=DF=BF,在Rt△DCF中通過勾股定理求出DF的長,再求出HE的長,再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的長.
解:如圖,過點F作FH⊥AD于H,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴BC∥AD,∠C=90°,DC=AB=4,四邊形DCFH為矩形,
∴∠BFE=∠DEF,
由折疊可知,∠BFE=∠DFE,BF=DF,
∴∠DEF=∠DFE,
∴DE=DF=BF,
在Rt△DCF中
設DF=x,則CF=BC-BF=6-x,
∵DC2+CF2=DF2,
∴42+(6-x)2=x2,
解得,x=,
∴DE=DF=BF=,
∴CF=BC-BF=6-=
,
∵四邊形DCFH為矩形,
∴HF=CD=4,DH=CF=,
∴HE=DE-DH=,
∴在Rt△HFE中,
故答案為
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E為AD的中點,延長CE交BA的延長線于點F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=110°,求∠ABE的度數.
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【題目】如圖,已知∠O=30°,點B是OM邊上的一個點光源,在邊ON上放一平面鏡.光線BC經
過平面鏡反射后,反射光線與邊OM的交點記為E,則△OCE是等腰三角形的個數有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 3個以上
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【題目】為緩解“停車難”問題,某單位擬建造地下停車庫,建筑設計師提供了該地下停車庫的設計示意圖。按規定,地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志,以便告知停車人車輛能否安全駛入。(其中AB=9m,BC=0.5m)為標明限高,請你根據該圖計算CE。(精確到0.1m)(參考數值,
,
)
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【題目】從泰州乘“K”字頭列車A、“T”字頭列車B都可直達南京,已知A車的平均速度為80 km/h,B車的平均速度為A車的1.5倍,且行完全程B車所需時間比A車少40分鐘.
(1)求泰州至南京的鐵路里程;
(2)若兩車以各自的平均速度分別從泰州、南京同時相向而行,問經過多少時間兩車相距40 km?
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【題目】某校決定在4月7日開展“世界無煙日”宣傳活動,活動有A.社區板報、B.集會演講、C.喇叭廣播、D.發宣傳畫四種宣傳方式.學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么?”在全校學生中進行隨機抽樣調查(四個選項中必選且只選一項),根據調查統計結果,繪制了如下兩種不完整的統計圖表:
請結合統計圖表,回答下列問題:
(1)本次抽查的學生共______人,m=____________,并將條形統計圖補充完整;
(2)若該校學生有1500人,請你估計該校喜歡“集會演講”這項宣傳方式的學生約有多少人?
(3)學校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳方式中隨機抽取兩種進行展示,請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩種方式恰好是“集會演講”和“喇叭廣播”的概率.
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【題目】如圖,拋物線過
兩點.
求拋物線的解析式.
為拋物線對稱軸與x軸的交點,N為對稱軸上一點,若
,求M到AN的距離.
在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使
為等腰三角形?若存在,請直接寫出滿足條件的點
P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點E,過點E作BE的垂線交AB于點F,⊙O是△BEF的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線.
(2)過點E作EH⊥AB于點H,求證:CD=HF.
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【題目】小剛運用本學期的知識,設計了一個數學探究活動.如圖1,數軸上的點,
所表示的數分別為0,12.將一枚棋子放置在點
處,讓這枚棋子沿數軸在線段
上往復運動(即棋子從點
出發沿數軸向右運動,當運動到點
處,隨即沿數軸向左運動,當運動到點
處,隨即沿數軸向右運動,如此反復).并且規定棋子按照如下的步驟運動:第1步,從點
開始運動
個單位長度至點
處;第2步,從點
繼續運動
單位長度至點
處;第3步,從點
繼續運動
個單位長度至點
處…例如:當
時,點
、
、
的位置如圖2所示.
解決如下問題:
(1)如果,那么線段
______;
(2)如果,且點
表示的數為3,那么
______;
(3)如果,且線段
,那么請你求出
的值.
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