Question

10．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉40°，得到△A′B′C′，若點C′恰好落在邊BA的延長線上，且A′C′∥BC，連接CC′，則∠ACC′=30度．

Answer 1

分析 先利用旋轉的性質得∠CAC′=40°，BC=BC′，∠ACB=∠A′C′B，由于A′C′∥BC，則利用平行線的性質得∠A′C′B=∠CAC′=40°，所以∠ACB=40°，接著利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠BCC′=70°，然后計算BCC′-∠ACB即可．

解答 解：∵△ABC繞點B逆時針旋轉40°，
∴∠CAC′=40°，BC=BC′，∠ACB=∠A′C′B，
∵A′C′∥BC，
∴∠A′C′B=∠CAC′=40°，
∴∠ACB=40°，
∵BC=BC′，
∴∠BCC′=∠BC′C，
∴∠BCC′=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠ACC′=∠BCC′-∠ACB=70°-40°=30°．
故答案為30．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．