Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，點E是AB邊上一點，AE=AC，EF∥BC，交AC于點F．下列結論正確的是（　�。�

①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據三角形全等和等腰三角形的判定、垂直平分線的判定進行依次判定即可．

解：①∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠EAD=∠CAD，

在△AED和△ACD中，

，

∴△AED≌△ACD，

∴∠ADE=∠ADC

故①正確；

②∵△AED≌△ACD，

∴ED=DC，

∴△CDE是等腰三角形；

故②正確；

③∵DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

∵EF∥BC，

∴∠DCE=∠CEF，

∴∠DEC=∠CEF，

∴CE平分∠DEF，

故③正確；

④∵DE=DC，

∴點D在線段EC的垂直平分線上，

∵AE=AC，

∴點A在線段EC的垂直平分線上，

∴AD垂直平分CE．

故④正確；

⑤∵AD垂直平分CE，

∴當四邊形ACDE是矩形時，AD=CE，

故⑤不正確；

故選：B．