Question

【題目】問題原型：如圖①，在矩形中，，點是邊中點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，易得的面積為．

初步探究：如圖②，在中，，，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，用含的代數式表示的面積，并說明理由．

簡單應用：如圖③，在等腰三角形中，，，將線段繞點順時針旋轉得到線段，直接寫出的面積．

Answer 1

【答案】初步探究：的面積為．理由見解析；簡單應用：．

【解析】

初步探究：作EF⊥BC于F，如圖2，由旋轉的性質得AB=EB，∠ABE=90°，再根據等角的余角相等得到∠A=∠EBF，則可根據“AAS”可判斷△ABC≌△BEF，所以BC=EF=a，然后根據三角形面積公式可得到S△BCE═a2；

簡單應用：作AH⊥BC于H，連結EH，如圖3，根據等腰三角形的性質得CH=BH=BC=3，然后利用探究的結論得到S△BEH=BH2=，于是有S△BCE=2S△BEH=9．

初步探究：的面積為．理由如下：

作于，如圖，

∵線段繞點順時針旋轉，得到線段，

∴，，

∴，

∵，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∴；

簡單應用：作于，連結，如圖，

∵，

∴，

∵線段繞點順時針旋轉得到線段，

∴，

∴．