Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，點P從點A開始沿AC向點C以2厘米/秒的速度運動；與此同時，點Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/秒的速度運動；如果P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．

（1）經過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2?

（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運動時間t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）x1＝1，x2＝3．（2）不存在；理由見解析

【解析】

試題分析：（1）設經過x秒，用x表示出CP，CQ的長，根據△CPQ的面積等于3cm2列一元二次方程，然后解方程即可；（2）設存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積，根據題意可列方程t（8－2t）＝××6×8，解方程后可判斷．

試題解析：（1）設經過x秒，△CPQ的面積等于3cm2．則x（8－2x）＝3， 化簡得x2－4x＋3＝0，

解得x1＝1，x2＝3．

（2）設存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積．則t（8－2t）＝××6×8，

化簡得t 2－4t＋12＝0， b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程無實數根，即不存在滿足條件的t．