Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），B（6，3），連結AB，如果點P在直線y=x-1上 ，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“鄰近點”．

（1）判斷點C（，）是否是線段AB的“鄰近點” ；

（2）若點Q（m，n）是線段AB的“鄰近點”，則m的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）3＜m＜5．

【解析】

試題分析：（1）點C（，）是線段AB的“臨近點”．理由是：∵點P到直線AB的距離小于1，A、B的縱坐標都是3，∴AB∥x軸，3-1=2，3+1=4，∴當縱坐標y在2＜y＜4范圍內時，點是線段AB的“臨近點”，點C的坐標是（，），∴y=＞2，且小于4，∵C（，）在直線y=x-1上，∴點C（，）是線段AB的“臨近點”．

（2）∵點Q（m，n）是線段AB的“臨近點”，由（1）可以得，線段AB的“臨近點”的縱坐標的范圍是2＜n＜4，把n=2代入n=m-1得m=3， n=4代入n=m-1得m=5，∴3＜m＜5，即m的取值范圍是3＜m＜5．故答案為：（1）是；（2）3＜m＜5．