Question

【題目】已知二次函數y= x2+x﹣ ．
（1）用配方法將y= x2+x﹣ 化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；
（3）根據圖象填空：
①當x時，y隨x的增大而增大；
②當﹣2＜x＜2時，則y的取值范圍是；
③關于x的方程 x2+x﹣ =m沒有實數解，則m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：y= x2+x﹣ 化成y= （x2+2x+1﹣1）﹣ = （x+1）2﹣2
（2）解：函數圖象如圖所示，

（3）＞﹣1；﹣2≤y＜ ；m＜﹣2
【解析】解： （3）①由圖象可知當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大．所以答案是x＞﹣1．②x=﹣2時，y=﹣ ，x=2時，y= ，x=﹣1時，y=﹣2，
∴當﹣2＜x＜2時，則y的取值范圍是﹣2≤y＜ ．
所以答案是﹣2≤y ③由圖象可知m＜﹣2時，方程 x2+x﹣ =m沒有實數解．
所以答案是m＜﹣2．
【考點精析】認真審題，首先需要了解拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)．