Question

【題目】如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形．

（1）若用不同的方法計算這個邊長為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個的等式，這個等式可以為　 　；

（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：

①若三個實數a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；

②若三個實數x，y，z滿足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）-10.

【解析】

（1）根據圖形得出等式即可；

（2）①先根據公式進行變形，再代入求出即可；

②先求出x+2y-3z=5，再根據（x+2y-3z）2=x2+4y2+9z2+2（2xy-3xz-6yz）求出即可．

解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）①∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c=11，ab+bc+ac=38，

∴a2+b2+c2

=（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）

=112-2×38

=45；

②∵2x×4y÷8z=32，

∴2x×22y÷23z=32，

∴2x+2y-3z=25，

∴x+2y-3z=5，

∵（x+2y-3z）2=x2+4y2+9z2+2（2xy-3xz-6yz），

∴x2+4y2+9z2=-10，