Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個直角三角形內有一個內接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點E、H分別在邊AB、AC上．

（1）求BC邊上的高；

（2）求正方形EFGH的邊長．

Answer 1

【答案】（1）12cm；（2）

【解析】

（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面積即可得出答案；

（2）設正方形邊長為x，證出△AEH∽△ABC，得出比例式，進而得出答案．

解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如圖所示：

∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，

∴BC＝＝25（cm），

∵BC×AD＝AB×AC，

∴AD＝＝＝12（cm）；

即BC邊上的高為12cm；

（2）設正方形EFGH的邊長為xcm，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，

∴△AEH∽△ABC．

∴＝，即＝，

解得：x＝，

即正方形EFGH的邊長為cm．