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【題目】甲、乙兩條輪船同時從港口A出發,甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行,乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進,1小時后,甲船接到命令要與乙船會合,于是甲船改變了行進的速度,沿著東南方向航行,結果在小島C處與乙船相遇.假設乙船的速度和航向保持不變,求:

(1)港口A與小島C之間的距離;
(2)甲輪船后來的速度.

【答案】
(1)

解:作BD⊥AC于點D,如圖所示:

由題意可知:AB=30×1=30海里,∠BAC=30°,∠BCA=45°,

在Rt△ABD中,

∵AB=30海里,∠BAC=30°,

∴BD=15海里,AD=ABcos30°=15 海里,

在Rt△BCD中,

∵BD=15海里,∠BCD=45°,

∴CD=15海里,BC=15 海里,

∴AC=AD+CD=15 +15海里,

即A、C間的距離為(15 +15)海里.


(2)

解:∵AC=15 +15(海里),

輪船乙從A到C的時間為 = +1,

由B到C的時間為 +1﹣1= ,

∵BC=15 海里,

∴輪船甲從B到C的速度為 =5 (海里/小時).


【解析】(1)根據題意畫出圖形,再根據平行線的性質及直角三角形的性質解答即可.(2)根據甲乙兩輪船從港口A至港口C所用的時間相同,可以求出甲輪船從B到C所用的時間,又知BC間的距離,繼而求出甲輪船后來的速度.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】周末,小明騎自行車從家里出發到野外郊游.從家出發1小時后到達南亞所(景點),游玩一段時間后按原速前往湖光巖.小明離家1小時50分鐘,媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖,如圖是他們離家的路程ykm)與小明離家時間xh)的函數圖象.

1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間;

2)若媽媽在出發后25分鐘時,剛好在湖光巖門口追上小明,求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數解析式.

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【題目】已知:平面直角坐標系中,A(a,3)、B(b,6)、C(c,1),a、b、c都為實數,并且滿足3b-5c=-2a-18,4bc=3a+10

(1) 請直接用含a的代數式表示bc

(2) 當實數a變化時,判斷ABC的面積是否發生變化?若不變,求其值;若變化,求其變化范圍

(3) 當實數a變化時,若線段ABy軸相交,線段OB與線段AC交于點P,且SPABSPBC,求實數a的取值范圍.

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【題目】如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點A對稱點D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形,類似地,對多邊形進行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.

(1)將ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段_______,_________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________

(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長;

(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出AD、BC的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,點D、E分別是BCAD的中點,CE的延長線于則四邊形AFBD的面積為______

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【題目】小明新家裝修,在裝修客廳時,購進彩色地磚和單色地磚共100塊,共花費5600元.已知彩色地磚的單價是80/塊,單色地磚的單價是40/塊.

(1)兩種型號的地磚各采購了多少塊?

(2)如果廚房也要鋪設這兩種型號的地磚共60塊,且采購地磚的費用不超過3200元,那么彩色地磚最多能采購多少塊?

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【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產500只同一型號的零件,他們生產的零件y(只)與生產時間x(分)的函數關系的圖象如圖所示.根據圖象提供的信息解答下列問題:
(1)甲每分鐘生產零件只;乙在提高生產速度之前已生產了零件 只;
(2)若乙提高速度后,乙的生產速度是甲的2倍,請分別求出甲、乙兩人生產全過程中,生產的零件y(只)與生產時間x(分)的函數關系式;
(3)當兩人生產零件的只數相等時,求生產的時間;并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產.

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【題目】解方程
(1)解方程:x2﹣2x=1;
(2)解不等式組:

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【題目】如圖所示,已知點M(0,2),直線y= x+4與兩坐標軸分別交于A,B兩點,P、Q分別是線段OA,AB上的動點,則PQ+MP的最小值是

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