Question

【題目】已知:如圖，二次函數y=x2+ ( 2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點，

(1)求這個二次函數的解析式

(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6.求點B的坐標。

Answer 1

【答案】（1）；（2）B點坐標是(4,4).

【解析】

（1）直接把原點坐標代入y=x2+（2k-1）x+k+1求出k的值，即可得到二次函數解析式；
（2）先確定A（3，0）和拋物線的對稱軸，設B(m，n)，再根據三角形面積公式得到，求出n值代入二次函數的解析式，即可求出點B坐標．

（1）∵拋物線過原點O ，

∴k+1=0 ，

∴k=-1，

∴拋物線的解析式是.

（2）令y=0，得x2-3x=0，

解得:x1=0，x2=3 ，

∴A(3，0) ，

∴OA=3 ，

設點B的坐標是(m，n)，

∵，

∴，

∴，

∴，

當n=-4時，x2-3x= -4，此方程無解;

當n=4時，x2-3x=4，解得:x1=4，x2=-1，

∵對稱軸x=，點B在對稱軸右側

∴x=4 ，

將x=4代入y=x2-3x.，得y=42-34=4，

∴B點坐標是(4,4).