Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2x（a≠0）與x軸交于點A，B（點A在點B的左側）

（1）當a＝﹣1時，求A，B兩點的坐標；

（2）過點P（3，0）作垂直于x軸的直線l，交拋物線于點C．當a＝2時，求PB+PC的值．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），B（0，0）．（2）14．

【解析】

（1）把a＝﹣1代入得y＝﹣x2﹣2x，令y＝0，得：﹣x2﹣2x＝0，解得x1，x2，根據點A在點B的左側，則可求出兩點坐標；
（2）當a＝2時，有y＝2x2﹣2x，令y＝0，得2x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝1，根據點A在點B的左側，則A（0，0），B（1，0），可得PB＝2；當x＝3時，，則可求出PB+PC＝14；

解：（1）當a＝﹣1時，有y＝﹣x2﹣2x．

令y＝0，得：﹣x2﹣2x＝0．

解得x1＝0，x2＝﹣2．

∵點A在點B的左側，

∴A（﹣2，0），B（0，0）；

（2）當a＝2時，有y＝2x2﹣2x．

令y＝0，得2x2﹣2x＝0．

解得x1＝0，x2＝1．

∵點A在點B的左側，

∴A（0，0），B（1，0）．

∴PB＝2，

當x＝3時，，

∴PC＝12．

∴PB+PC＝14．