Question

3．如圖，線段AB=12cm，延長AB到點C，使BC=$\frac{1}{2}$AB，點D是BC中點，點E是AD中點．
（1）根據題意，補全圖形；
（2）求DE的長；
（3）若動點P從點A出發，以1cm/s的速度向點C運動，到達點C停止運動，點Q從點C出發，以2cm/s的速度向點A運動，到達點A停止運動，若運動時間為ts，當t為何值時，PQ=3cm？

Answer 1

分析 （1）根據題意作出圖形即可；
（2）根據線段間的和差倍分關系進行解答；
（3）需要分類討論：點P、Q未相遇前和當點P、Q未相遇后兩種情況．

解答 解：（1）如圖所示：
．

（2）∵BC=$\frac{1}{2}$AB，AB=12cm，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=6cm，
∴AC=AB+BC=18cm．
∵D是BC中點，
∴DC=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∴AD=AC-CD=15cm．
∵E是AD中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=7.5cm；

（3）由題意得 AP=t，CQ=2t，
①當點P、Q未相遇前，
AP+PQ+CQ=AC
t+3+2t=18
解得 t=5；
②當點P、Q相遇后，
t+2t-3=18，
解得 t=7．
答：當t=5s或t=7s時，PQ=3cm．

點評 本題考查了數軸和一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．