Question

【題目】已知x＝1+2m，y＝1﹣m．

（1）若點（x，y）恰為拋物線y＝ax2﹣ax+1的頂點，求a的值；

（2）求y關于x的函數表達式；

（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣1；（2）y＝﹣x+；（3）y的范圍為≤y≤4．

【解析】

（1）表示出拋物線的對稱軸，確定出x的值，進而求出m的值，確定出頂點坐標，即可求出a的值；

（2）由x與y，消去m即可得到y與x的函數表達式；

（3）根據x≤0求出m的范圍，結合已知m范圍求出m的具體范圍，即可求出y的范圍．

（1）拋物線y＝ax2-ax+1的對稱軸為直線x＝，即1+2m＝，

∴m＝-，即x＝1+2m＝，y＝1﹣m＝，

把頂點（，）代入y＝ax2-ax+1，得：＝a-a+1，

解得：a＝-1；

（2）由x＝1+2m得：m＝x-，

∴y＝1-m＝1-（x-）＝-x+，

∴y＝-x+.

（3）當x≤0時，1+2m≤0，

解得m≤-，

又-3≤m≤1，

∴-3≤m≤-，

∴≤1﹣m≤4，

則y的范圍為≤y≤4．