Question

【題目】如圖所示，線段，，，，點為射線上一點，平分交線段于點（不與端點，重合）.

（1）當為銳角，且時，求四邊形的面積；

（2）當與相似時，求線段的長；

（3）設，，求關于的函數關系式，并寫出定義域.

Answer 1

【答案】（1）16；（2）2或；（3）

【解析】

（1）過C作CH⊥AB與H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解決問題；
（2）分兩種情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延長CE交BA延長線于T，得△BEC≌△BET；分別求解即可；
（3）根據DM∥AB，得，構建函數關系式即可；

解：（1）如圖，過作于，

∵，，

∴四邊形為矩形.

在中，，，，

∴，

∴，

則四邊形的面積.

（2）∵平分，

∴，

當與相似時，

①，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴.

②，

延長交延長線于，

∵，，，

∴，

∴，，

∵，

∴.

令，

則在中，，，，

∴，

解得.

綜上，當與相似時，線段的長為2或.

（3）延長交延長線于，

∵，

∴，

∴.

在中，.

則，

又∵，

∴，

即，

解得.