Question

如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，且滿足∠EBD=40°，求：∠AEB的度數．

Answer 1

分析：首先根據邊角邊定理證明△ACE≌△BCD，再根據三角形全等的性質可得到∠AEC=∠BDC=60°+∠3，最后根據三角形的內角和定理，角間的關系可得∠AEB的度數．

解答：解：如右圖
∵等邊△ABC和等邊△DCE
∴∠ACB=∠DCE=∠ABC=∠ECD=60°
在△ACE與△BCD中
∵∠ACB=∠ECD?∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB?

AC=BC ∠1=∠2 EC=DC

?△ACE≌△BCD
∴∠AEC=∠BDC=60°+∠3
∴∠AEB=360°-∠AEC-∠CED-∠BED
=360°-（60°+∠3）-60°-∠BED
=360°-120°-（∠3+∠BED）
=360°-120°-（180°-∠EBD）
=360°-120°-（180°-40°）
=100°
答：∠AEB的度數是100°．

點評：本題考查全等三角形的性質與判定、等邊三角形的性質、三角形的內角和．解決本題必須理清各角間的關系．