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如圖，雙曲線與直線相交于點A（4，m）、B．

（1）求m的值及直線的函數表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當x為何值時，?（直接寫出答案）
（1）1，；(2)；(3)，.

試題分析：（1）把A的坐標代入雙曲線可求出m，再把A的坐標代入直線，可求出k；
（2）求三角形的面積或割或補，此題采用分割法較為容易；
（3）根據圖象由兩交點A、B，當反比例函數位于一次函數圖象上時求x的取值范圍．
試題解析：（1）∵點A（4，m）在反比例函數的圖象上，∴．∴A（4，1）．∴，解得：．∴直線的函數表達式為：；
（2）由，解得：，，∴B點坐標為（﹣1，﹣4）．設直線與y軸交點為D，則時，．∴OD=3，∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=；

（3）由圖象可知：當或時，．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知函數的圖象與y軸交于點A，一次函數 的圖象 經過點B（0，－1），并且與x軸以及的圖象分別交于點C、D．

(1)若點D的橫坐標為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
(2)在第(1)小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點P坐標；如果不存在，說明理由．
(3)若一次函數的圖象與函數的圖象的交點D始終在第一象限，則系數k的取值范圍是                    ．（請直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1），先將△ABC作關于x軸的軸對稱圖形得到△A1B1C1，再將△A1B1C1向左平移5個單位得△A2B2C2．

（1）分別畫出兩次變換的像△A1B1C1與△A2B2C2；
（2）求出邊AB所在直線的函數解析式，并判斷點C2是否在該直線上．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數
（1）為何值時，隨的增大而減小？
（2）為何值時，它的圖象經過原點？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知y是x的一次函數，當x=2時，y=-1，且這個一次函數的圖象與直線y=2x平行．試求y與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　�。�
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（　  ）
A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

王老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（ ）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P1（1，1），點P2（2，2）是一次函數＝－4 + 3 圖象上的兩個點，且1＜2，則1與2的大小關系是（    ）
A．1＞2B．1＞2＞0C．1＜2D．1＝2

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