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【題目】如圖，直線與反比例函數的圖象交于點與軸交于點平行于軸的直線交反比例函數的圖象于點交線段于點連接．

（1）求的值和反比例函數的表達式；

（2）當點是線段的中點時，求點的坐標；

（3）直線沿軸方向平移，當為何值時，的面積最大？

【答案】（1）m=8；；（2）；（3）時，的面積最大．

【解析】

（1）求出點A的坐標，利用待定系數法即可解決問題；

（2）求出直線與x軸交點B的坐標，然后利用中點公式求解；

（3）根據三角形面積公式構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．

解：（1） 直線經過點，

反比例函數經過點

反比例函數的解析式為；

（2）當時，代入

則有：解得：

點的坐標為

又點為A，B的中點，

（3）由題意，點M，N的坐標為，

時，的面積最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(x>0)的圖象與直線l1:交于點A，與直線l2：x=k交于點B．直線l1與l2交于點C．

(1) 當點A的橫坐標為1時，則此時k的值為 _______；

(2) 橫、縱坐標都是整數的點叫做整點． 記函數(x>0) 的圖像在點A、B之間的部分與線段AC，BC圍成的區域(不含邊界)為W．

①當k=3時，結合函數圖像，則區域W內的整點個數是_________；

②若區域W內恰有1個整點，結合函數圖象，直接寫出k的取值范圍：___________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是邊BC上的點，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于點F．

（1）求證：△ABE∽△DAF；

（2）當ACFC＝AEEC時，求證：AD＝BE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形 ABCD 中， P 為 AB 的中點，的延長線于點 E ，連接 AE 、 BE ， 交 DP 于點 F ，連接 BF 、FC ，下列結論：① ；② FB AB ；③ ；④ FC EF . 其中正確的是（ ）

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段OA＝2，OP＝1，將線段OP繞點O任意旋轉時，線段AP的長度也隨之改變，則下列結論：

①AP的最小值是1，最大值是4；

②當AP＝2時，△APO是等腰三角形；

③當AP＝1時，△APO是等腰三角形；

④當AP＝時，△APO是直角三角形；

⑤當AP＝時，△APO是直角三角形．

其中正確的是(　　)

A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為初三學生定制校服，對部分學生的服裝型號做了調查，結果如下：

型號

140

150

160

170

180

男生

11

18

9

7

5

女生

9

12

18

7

4

下列說法正確的是（ ）

A.男生服裝型號的眾數大于女生服裝型號的眾數

B.男生服裝型號的中位數等于女生服裝型號的中位數

C.男生服裝型號的眾數小于女生服裝型號的眾數

D.男生服裝型號的中位數大于女生服裝型號的中位數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝AC，點E，F分別CD、AC邊上的點，且AF＝CE，BF的延長線交AE于點G．

（1）若DE＝2，AD＝8，求AE．

（2）若G是AE的中點，連接CG，求證：AE+CG＝BG．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；

（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

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