Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個交點是點A和點B（點B在點A左邊）且拋物線交y軸于負半軸，a與b異號．則下列說法中正確的一項是（ ）

A.若拋物線上僅有一點C(m，m)則a的取值范圍為

B.方程ax2+bx+3a=0必有兩個不相等的實數根

C.當b=6a時，點B(-1，0)，點A(5，0)

D.a與b滿足大小關系為

Answer 1

【答案】B

【解析】

A：將C(m，m)代入，根據拋物線上僅有一點C得出根的判別式為零，從而求算出a、b之間的關系，再根據a、b的正負性解不等式即可；

B：根據拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個交點是點A和點B（點B在點A左邊）令y=0得出根的判別式大于零，從而判斷方程ax2+bx+3a=0根的判別式的正負性；

C：將b=6a代入y=ax2+bx+5a得出，從而求出A、B坐標；

D：根據拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個交點是點A和點B（點B在點A左邊），令y=0，根的判別式大于零解不等式即可．

A：將C(m，m)代入y=ax2+bx+5a得：

∵拋物線上僅有一點C

∴

解得：

∵拋物線交y軸于負半軸

∴ 即： 解得： ，A錯誤；

B：∵拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個交點是點A和點B（點B在點A左邊），令y=0

∴

∴對于方程ax2+bx+3a=0有：

∴方程ax2+bx+3a=0必有兩個不相等的實數根，B正確；

C：當b=6a時，

∴B(-1，0)，點A(-5，0)，C錯誤；

D：∵拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個交點是點A和點B（點B在點A左邊），令y=0

∴即

解得： 或 ，D錯誤

故答案選：B