Question

【題目】閱讀下列材料：

有這樣一個問題：關于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數根．探究a，b，c滿足的條件．

小明根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：

①設一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）對應的二次函數為y=ax2+bx+c（a＞0）；

②借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：請將（2）補充完整

方程兩根的情況	對應的二次函數的大致圖象	a，b，c滿足的條件
方程有兩個 不相等的負實根
_____
方程有兩個 不相等的正實根	_____	_____

（1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；

（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】 方程有一個負實根，一個正實根，

【解析】分析：（1）由二次函數與一元二次方程的關系以及二次函數與系數的關系容易得出答案；

（2）根據題意得出關于m的不等式組，解不等式組即可．

詳解：（1）補全表格如下：

（2）設一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0對應的二次函數為：y=mx2﹣（2m+3）x﹣4m．∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4=0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，∴分兩種情況討論：

①當m＞0時，x=﹣1時，y＞0，解得：m＜2，∴0＜m＜2．

②當m＜0時，x=﹣1時，y＜0，解得：m＞2（舍去），

∴m的取值范圍是0＜m＜2．