Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑做⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．

（1）求證：FE⊥AB；

（2）填空：當EF＝4，時，則DE的長為　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）6.

【解析】

(1)連接OD，如圖，先根據切線的性質得到OD⊥DF，然后利用等腰三角形的性質和平行線的判定證明OD∥AB，從而可判斷EF⊥AB；

(2)根據平行線分線段比例，由AE∥OD得，然后根據比例性質可求出DE．

(1)連接OD，如圖，

∵DF為⊙O的切線，

∴OD⊥DF，

∵OC＝OD，

∴∠C＝∠ODC，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠B＝∠ODC，

∴OD∥AB，

∴EF⊥AB；

(2)∵AE∥OD，

∴，

即，解得DE＝6，

故答案為：6．