Question

【題目】如圖，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的Bˊ點，AE是折痕．

（1）試判斷BˊE與DC的位置關系．
（2）如果∠C=140°，求∠AEB的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：由折疊的性質，得

∠B=∠AB′E=90°，

∴∠AB′E=∠C=90°，

∴B′E∥DC

（2）解：由四邊形的一組對角互補，得

∠DAB+∠C=180°．

由∠C=140°得

∠DAB=180°﹣∠C=40°．

由翻折的性質，得

∠BAE= ∠DAB= ×40°=20°

【解析】（1）根據翻折的性質，可得∠AB′E，根據平行線的判定；（2）根據四邊形的性質，可得∠DAB的度數，根據翻折的性質，可得答案．
【考點精析】利用翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．