Question

【題目】在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90o，

（1）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF 、BD所在直線的位

置關系為 __________，線段CF 、BD的數量關系為 ；

（2）當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）垂直，相等；（2）結論仍成立，理由見解析

【解析】試題分析：（1）由題意可以得出 ,∴BD=CF,∠B=∠ACF=45°，∵AB=AC，∠BAC=90o，∴∠BCF=90°，即可得出結論；（2）圖3的條件發生變化，但是方法沒有發生變化.

試題解析：

解：（1）垂直，相等；

（2）當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立．

由正方形ADEF得 AD＝AF ，∠DAF＝90．

∵∠BAC＝90，∴∠DAF＝∠BAC ，∴∠DAB＝∠FAC，

又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC ，

∴CF＝BD ， ∠ACF＝∠ABD．

∵∠BAC＝90， AB＝AC ，

∴∠ABC＝45，∴∠ACF＝45，

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90．

即 CF⊥BD.