【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(2x+y﹣3,x﹣2y),它關于x軸的對稱點A1的坐標為(x+3,y﹣4),關于y軸的對稱點為A2 .
(1)求A1、A2的坐標;
(2)證明:O為線段A1A2的中點.
【答案】
(1)解:∵點A(2x+y﹣3,x﹣2y)與A1(x+3,y﹣4)關于x軸對稱,
∴ ,
解得 ,
所以,A(8,3),
所以,A1(8,﹣3),A2(﹣8,3)
(2)證明:設經過O、A1的直線解析式為y=kx,
易得:yOA1=﹣ x,
又∵A2(﹣8,3),
∴A2在直線OA1上,
∴A1、O、A2在同一直線上,
由勾股定理知OA1=OA2= =
,
∴O為線段A1A2的中點
【解析】(1)根據“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數”列方程組求出x、y的值,從而得到點A的坐標,再根據“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數”寫出點A1的坐標,根據“關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數”寫出點A2的坐標;(2)設經過OA1的直線解析式為y=kx,利用待定系數法求一次函數解析式求出直線解析式,再求出點A2在直線上,然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2 , 最后根據線段中點的定義證明即可.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D為OA的中點,P為BC邊上一點.若△POD為等腰三角形,則所有滿足條件的點P的坐標為 .
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