Question

如圖，Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC組成一個大直角三角形ABC，若AD=12cm，BD=10cm，那么圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：設正方形的邊長為a，由ED∥BC，DF∥AC，得到ED：BC=AD：AB，DF：AC=DB：AB，可求得BC=a，AC=a，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得到a²=，再利用三角形的面積公式得S_陰影部分=•AE•DE+•DF•BF，代入計算即可得到陰影部分的面積．
解答：解：設正方形的邊長為a，
∵正方形DECF內接于Rt△ABC中，即ED∥BC，DF∥AC，
∴△AFD∽△ACB，△BDE∽△BAC，
∴FD：BC=AD：AB DE：AC=DB：AB，
而AD=12，BD=10，
∴BC=a，AC=a，
又∵AB²=BC²+AC²，
即22²=（a）²+（ a）²，
解得a²=，
又∵S_陰影部分=•AE•DE+•DF•BF
=×（-a）×a+×（a-a）×a
=×（a²+a²）
=××
=60．
故答案為：60．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線與三角形其它兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似．也考查了正方形的性質和勾股定理．