Question

【題目】下列關于函數的四個命題：①當時，有最小值10；②為任何實數，時的函數值大于時的函數值；③若，且是整數，當時，的整數值有個；④若函數圖象過點和，則.其中真命題的序號是（ ）

A．① B．② C.③ D．④

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題分析：①錯，理由：當x=時，y取得最小值；②錯，理由：因為=3， 即橫坐標分別為x=3+n , x=3n的兩點的縱坐標相等，即它們的函數值相等；③對，理由：若n>3，則當x=n時，y=n2 6n+10>1，當x=n+1時，y=(n+1)2 6(n+1)+10=n24n+5,則n24n+5-（n2 6n+10）=2n-5，因為當n為整數時，n2 6n+10也是整數，2n-5也是整數，n24n+5也是整數，故y有2n-5+1=2n-4個整數值；④錯，理由：當x<3時，y隨x的增大而減小，所以當a<3,b<3時，因為y0<y0+1,所以a>b，故錯誤；故選C.