【題目】“五一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉村游玩，在村頭A處小明接到小陳發來的定位，發現小陳家C在自己的北偏東45°方向，于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處，這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向，如圖所示，根據以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續直走多少米才能到達橋頭D處（精確到1米）（備用數據：
≈1.414，
≈1.732）
優質課堂快樂成長系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．（1）當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）
（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉，當∠OFE=30°時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數量關系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．
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【題目】如圖，直線y＝－3x＋3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x－2）2＋k經過點A、B，并與x軸交于另一點C，其頂點為P．
（1）求a，k的值；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△ABM的周長最小，若存在，求出△ABM的周長；若不存在，請說明理由；
（3）若以AB為直徑畫圓，與拋物線的對稱軸交于點N，求出點N坐標．
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【題目】（閱讀材料）
我們知道“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，利用此規律，我們可以求數軸上兩個點之間的距離，具體方法是：用右邊的數減去左邊的數的差就是表示這兩個數的兩點之間的距離．若點
表示的數是
，點
表示的數是
，點在點的右邊（即
），則點，之間的距離為
（即
）．
例如：若點
表示的數是－6，點
表示的數是－9，則線段
．
（理解應用）
（1）已知在數軸上，點
表示的數是－2020，點
表示的數是2020，求線段
的長；
（拓展應用）
如圖，數軸上有三個點，點
表示的數是－2，點
表示的數是3，點
表示的數是
．
（2）當，，三個點中，其中一個點是另外兩個點所連線段的中點時，求的值；
（3）在點左側是否存在一點
，使點到點，點的距離和為19？若存在，求出點表示的數：若不存在，請說明理由．
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【題目】一直角三角板
的直角頂點
在直線
上，作射線
三角板的各邊和射線
都處于直線的上方．
（1）將三角板繞點在平面內旋轉，當平分
時，如圖1，如果
，求
的度數；
（2）如圖2，將三角板繞點在平面內任意轉動，如果
始終在
內，且，請問：
和
有怎樣的數量關系?
（3）如圖2，如果平分，
是否也平分
?請說明理由．
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【題目】已知點
是直線
上一點，
，
是
的平分線．
（1）當點
，
在直線的同側，且在
的內部時（如圖1所示 ）， 設
，求
的大小；
（2）當點與點
在直線的兩旁（如圖2所示），（1）中的結論是否仍然成立？請給出你的結論，并說明理由；
（3）將圖2 中的射線繞點順時針旋轉
，得到射線
，設
，若
，則
的度數是 （用含
的式子表示）
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為6，E、F、P分別是AB、CD、AD上的點（均不與正方形頂點重合）且PE=PF,PE⊥PF.
（1）求證：AE+DF=6
（2）設AE=
，五邊形EBCFP的面積為
，求與的函數關系式，并求出的取值范圍.
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【題目】列代數式或方程解應用題：
已知小明的年齡是
歲，小紅的年齡比小明的年齡的
倍小
歲，小華的年齡比小紅的年齡大
歲，求這三名同學的年齡的和．
小亮與小明從學校同時出發去看在首都體育館舉行的一場足球賽， 小亮每分鐘走
，他走到足球場等了
分鐘比賽才開始：小明每分鐘走
，他走到足球場，比賽已經開始了
分鐘．問學校與足球場之間的距離有多遠?
請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
①一個水瓶與一個水杯分別是多少元?
②甲、乙兩家商場都銷售該水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打八折；乙商場規定：買一個水瓶贈送兩個水杯，單獨購買的水杯仍按原價銷售．若某單位想在一家商場買個水瓶和
個水杯，請問選擇哪家商場更合算?請說明理由．
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