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【題目】如圖，點D、E、F分別為△ABC的三邊中點，試說明△ABC∽△EFD．

【答案】證明：∵點D、E、F分別為△ABC的三邊中點， ∴DE、DF、EF分別為△ABC的中位線，
∴DE= AC，DF= BC，EF= AB（中位線定理），
∴ ，
∴△ABC∽△EFD（三邊對應成比例的兩個三角形相似）
【解析】先根據點D、E、F分別為△ABC的三邊中點，求出DE、DF、EF分別為△ABC的中位線，然后根據三邊對應成比例的兩個三角形相似進行求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定的相關知識，掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學參加數學綜合素質測試，各項成績如下（單位：分）

數與代數

空間與圖形

統計與概率

綜合與實踐

學生甲

90

93

89

90

學生乙

94

92

94

86

（1）分別計算甲、乙成績的中位數；

（2）如果數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按3：3：2：2計算，那么甲、乙的數學綜合素質成績分別為多少分？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品，現有如下信息： 請結合以上信息，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的進貨單價；
（2）已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件，經市場調查發現，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元，在不考慮其他因素的條件下，求當m為何值時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元（注：單件利潤=零售單價﹣進貨單價）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝－2x＋6與x軸交于點A，與y軸交于點B.

(1)點A的坐標為________，點B的坐標為________．

(2)求△AOB的面積．

(3)直線AB上是否存在一點C(點C與點B不重合)，使△AOC的面積等于△AOB的面積？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．

種類

A

B

C

D

E

出行方式

共享單車

步行

公交車

的士

私家車

根據以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調查的市民共有 人，其中選擇B類的人數有 人；

（2）在扇形統計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖；

（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．
其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線．

（1）尺規作圖：過點D作DE⊥AC于E；
（2）求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：關于x的一元二次方程tx2﹣（3t+2）x+2t+2=0（t＞0）
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x1 ， x2（其中x1＜x2），若y是關于t的函數，且y=x2﹣2x1 ， 求這個函數的解析式，并畫出函數圖象；
（3）觀察（2）中的函數圖象，當y≥2t時，寫出自變量t的取值范圍．

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