Question

【題目】如圖，將一副三角板，如圖放置在桌面上，讓三角板OAB的30°角頂點與三角板OCD的直角頂點重合，邊OA與OC重合，固定三角板OCD不動，把三角板OAB繞著頂點O順時針轉動，直到邊OB落在桌面上為止．

（1）如下圖，當三角板OAB轉動了20°時，求∠BOD的度數；

（2）在轉動過程中，若∠BOD=20°，在下面兩圖中分別畫出∠AOB的位置，并求出轉動了多少度？

（3）在轉動過程中，∠AOC與∠BOD有怎樣的等量關系，請你給出相等關系式，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）轉動了40°或80°； （3）∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.

【解析】

試題（1）可直接求出角的度數；（2）要考慮到在∠COD內部和∠COD外部兩種情況；（3）要分幾種情況加以討論.

試題解析：（1）∠BOD=90°－∠AOC－∠AOB=90°－20°－30°=40°.（2）如圖

∠AOC=90°－∠BOD－∠AOB ∠AOC= 90°+∠BOD－∠AOB

=90°－20°－30°=40° = 90°+20°－30°=80°

所以轉動了40°或轉動了80°；

（3）①OB邊在∠COD內部或與OD重合，如圖：關系式為：∠AOC+∠BOD=60°，理由是

∠AOC+∠BOD=90°－∠AOB=90°－30°=60°；

②OA邊在∠COD內部或與OD重合，OB邊在∠COD外部，如圖：關系式為∠AOC－∠BOD=60°，理由因為∠AOC=90°－∠AOD，∠BOD=30°－∠AOD，

所以∠AOC－∠BOD=（90°－∠AOD）－（30°－∠AOD）=90°－∠AOD－30°+∠AOD=60°；

③OA、OB都在∠COD外部，如圖：此時關系式為∠AOC－∠BOD=60°理由為

因為∠AOC=90°+∠AOD，∠BOD=30°+∠AOD，

所以∠AOC－∠BOD=（90°+∠AOD）－（30°+∠AOD）=90°+∠AOD－30°－∠AOD=60°

綜合上述：∠AOC與∠BOD的關系為:∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC－∠BOD=60°.