Question

【題目】如圖，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，且．線段交反比例函數的圖象于另一點，連接OC，若點為的中點，則的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點作軸于點，過點作軸于點，則，設點的坐標為，點的坐標為，根據點為的中點即可找出點的坐標，再結合相似三角形的性質即可得出、的關系，結合點在反比例函數的性質即可得出關于、的二元二次方程，解方程組求出、的值，進而即可得出點、的坐標，利用正切的定義結合等邊三角形的判定即可得出為等邊三角形，由此即可得出結論

過點作軸于點，過點作軸于點，則，如圖所示．

設點的坐標為，點的坐標為，

∵點為的中點，

∴．

∵，

∴ ，即①．

∵點在反比例函數的圖象上，

∴，即②．

聯立①②成方程組，解得：或（舍去），

∴，，

∴，．

在中，，，，

∴，

∴，

∵是的中位線，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，，

故答案為：．