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已知a，b為整數，且滿足（
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
）（
1
a
-
1
b
）•
1
1
a2
+
1
b2
=
2
3
，則a+b=
 
．
分析：首先對等式左邊的式子進行化簡，變形為
ab
a+b
=
2
3
，然后根據a，b都是整數，即可討論求解．
解答：解：左邊=
ab
a+b
，即
ab
a+b
=
2
3
，
∴（3b-2）（3a-2）=4，而a，b為整數，且不相等，
∴3b-2，3a-2只可能取值1，4或-1，-4．
不妨設b＜a，則
3b-2=1
3a-2=4
，或
3b-2=-4
3a-2=-1
，
∵由第一個方程組得
a=2
b=1
，
第二個方程組無解
∴a+b=3．
點評：本題主要考查了分式的化簡，根據a，b為整數得到3b-2，3a-2只可能取值1，4或-1，-4，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b為整數，且x2-ax+3-b=O有兩個不相等的實數根，x2+（6-a）x+7-b=O有兩個相等的實數根；x2+（4-a）x+5-b=0沒有實數根，則a+b=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知a、b為整數，且n=l0a+b，如果17|a一5b，請你證明：17|n．
（2）已知一個三位數，它的百位數字加上個位數字再減去十位數字所得的數是11的倍數．證明：這個三位數也是11的倍數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a、b為整數，且
4
a
=b，則
a
b
=
1
4
或1或4
1
4
或1或4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b為整數，且ab=4，則a-b=
±3或0
±3或0
．

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