Question

【題目】某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經過統計得到此商品單價在第x天（x為正整數）銷售的相關信息，如表所示：

銷售量n（件）	n=50﹣x
銷售單價m（元/件）	當1≤x≤20時，m=20+x
	當21≤x≤30時，m=10+

（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？

（2）求網店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式；

（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）10或28天;（2）;（3）15天時，最大利潤為612.5元.

【解析】

試題分析：（1）分別把m=25代入m=20+x、求的x值即可；（2）分兩種情形寫出所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式即可．（3）分別計算兩種情況下最大值問題即可．

試題解析：（1）①當1≤x≤20時，將m=25代入m=20+ x，解得x=10；②當21≤x≤30時，，解得x=28.經檢驗x=28是方程的解.答：第10天或第28天時該商品為25元/件．（2）①當1≤x≤20時，y=（m﹣10）n=（20+ x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②當21≤x≤30時，.綜上所述：.

（3）①當1≤x≤20時，由y=﹣x2+15x+500=-（x-15）2+.∵a=＜0，∴當x=15時，y最大值=，②當21≤x≤30時，由，可知y隨x的增大而減小，∴當x=21時，y最大值=580元.∴第15天時獲得利潤最大，最大利潤為612.5元．