Question

【題目】閱讀下面材料：

計算1＋2＋3＋…＋99＋100時，如果一個一個順次相加顯然太繁雜，我們仔細觀察這個式子的特點，發現運用加法的運算律，可簡化計算，提高計算速度．

1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)

＝101×50＝5050.

根據閱讀材料提供的方法，計算：

a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．

Answer 1

【答案】101a＋5050m.

【解析】

由閱讀材料可以看出，100個數相加，用第一項加最后一項可得101，第二項加倒數第二項可得101，…，共100項，可分成50個101，在計算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）時，可以看出a共有100個，m，2m，3m，…100m，共有100個，m+100m=101m，2m+99d=101d，…共有50個101m，根據規律可得答案．

a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)

＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)

＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m)

＝101a＋101m×50

＝101a＋5050m.