【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．
(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；
(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．
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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．
（1）小紅摸出標有數3的小球的概率是多少？．
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果．
（3）求點P（x，y）在函數y=﹣x+5圖象上的概率．
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【題目】已知關于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．
（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根；
（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．
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【題目】如圖，拋物線
過原點，且與
軸交于點
．
（1）求拋物線的解析式及頂點
的坐標；
（2）已知
為拋物線上一點，連接
，
，
，求
的值；
（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點
，過點作
軸于點
，使以
，，三點為頂點的三角形與
相似，若存在，求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，
在地面上，支架
是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長
可繞點
旋轉，擺動臂
可繞點
旋轉，
，
.
（1）在旋轉過程中：
①當
三點在同一直線上時，求
的長；
②當三點在同一直角三角形的頂點時，求的長.
（2）若擺動臂順時針旋轉
，點的位置由
外的點
轉到其內的點
處，連結
，如圖2，此時
，
，求
的長.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E邊BC上，連接AE，將△ABE沿著AE翻折到△AEF，連接CF、DF，若△CDF為等腰三角形，則△CDF的面積為_____．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；
（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．
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【題目】2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注，某市一研究機構為了了解10—60歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查，并將收集到的數據制成了如下尚不完整的頻數分布表、頻數分布走訪圖和扇形統計圖：
（1）請直接寫出
、
的值及扇形統計圖中第3組所對應的圓心角的度數；
（2）請補全上面的頻數分布直方圖；
（3）假設該市現有10—60歲的市民300萬人，問第4組年齡段關注本次大會的人數經銷商有多少人？
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝
x2+x﹣4
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，作直線AC．
（1）如圖1，點P是直線AC下方拋物線上的一點，連結PA，PC．過點P作PD⊥AC于點D，交y軸于點M，E是射線PD上的一點，Q是x軸上的一點，F是y軸上的一點，過F作該拋物線對稱軸的垂線段，垂足為點G，連結EF，GQ．當△PAC面積最大時，求點P的坐標，并求EF+GQ+
（FG+QA）的最小值；
（2）如圖2，在（1）的條件下，將△CDM繞點D旋轉得到△C'DM'，在旋轉過程中，當點C'或點M′落在y軸上（不與點M、C重合）時，將△C'DM'沿射線PD平移得到△C″D'M″，在平移過程中，平面內是否存在點N，使得四邊形OM″NC″是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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