Question

如圖，已知反比例函數y1=

k

x

和一次函數y₂=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）若一次函數y₂=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．
（3）結合圖象直接寫出：當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

解（1）∵S_△AOB=1，∴

1

2

OA•OB=1，
又∵OB=1，∴AB=2，即A（1，2），
把A點坐標代入y₁=

k

x

中，得k=2，∴y=

2

x

，
把y=-1代入y=

2

x

中，得x=-2，∴D（-2，-1），
設直線AD解析式為y=ax+b，
將A、D兩點坐標代入，得

a+b=2 -2a+b=-1

，
解得

a=1 b=1

，
∴y=x+1；

（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），
則BC=OB+OC=2，AB=2，
所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO=

AB

BC

=1，
故∠ACO=45°；

（3）由圖象可知，當y₁＞y₂時，x＜-2或0＜x＜1．