Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，點M為矩形內一點，點E為BC邊上任意一點，則MA+MD+ME的最小值為(　　)

A. 3+2B. 4+3C. 2+2D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】

將△AND繞點A逆時針能轉60°得到△AM`D',MD=M`D`,易得到△ADD`和△AMM`均為等邊三角形,推出AM=MM`可得MA+MD+ME=D`M+MM`+ME,共時最短;由于點E也為動點,可得當D`E⊥BC時最短,此時易求得D`E=DG+GE的值

將△AMD繞點A逆時針旋轉60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形，

∴AM＝MM’，

∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，

∴D′M、MM′、ME共線時最短，

由于點E也為動點，

∴當D’E⊥BC時最短，此時易求得D’E＝DG+GE＝4+3，

∴MA+MD+ME的最小值為4+3 ．

故選：B．