Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm.點P從點A出發，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動；點Q從點B出發，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，設P，Q同時出發，問：

(1)經過幾秒后，點P，Q之間距離最��？最小距離是多少？

(2)經過幾秒后，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)經過1.2秒，P、Q的距離最短；為cm；(2)經過3秒，△PBQ的面積最大，最大值是9.

【解析】

（1）設運動時間為x秒，根據勾股定理求出PQ的代數式，令x=時求出最小值即可；（2）根據△PBQ=×PB×BQ=-+9，當x=3時，即可取得最大值.

(1)設運動時間為x秒，

則AP=x，BQ=2x，

∵AB=6，

∴PB=6-x，

則PQ===，

∴當x=時，PQ最短，

∴經過1.2秒，P、Q的距離最短.最短為cm.

(2)∵△PBQ=×PB×BQ

=(6-x)2x

=-+6x

=-+9

∴當x=3時，取得最大值9，

∴經過3秒，△PBQ的面積最大，最大值是9.