Question

【題目】如圖，在中，，，點為斜邊上的一點，連接，將沿翻折，使點落在點處，點為直角邊上一點，連接，將沿翻折，點恰好與點重合．若，則_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據翻折的性質可得AD=DE，BD=DE，AF=EF，CE=BC，∠A=∠DEF，∠B=∠DEC，可得∠FEC=90°，點D為AB中點，根據直角三角形斜邊中線的性質可求出AB的長，利用勾股定理可求出AC的長，根據AF=EF，CF=AC-AF，在Rt△FEC中利用勾股定理列方程求出AF的長即可．

∵沿翻折，點落在點處， 沿翻折，點恰好與點重合，

∴AD=DE，BD=DE，AF=EF，CE=BC，∠A=∠DEF，∠B=∠DEC，

∵∠ACB=90°，

∴∠FED+∠DEC=∠A+∠B=90°，AD=BD，

∵CD=5，

∴AB=2CD=10，

∵BC=6，

∴AC==8，CE=BC=6，

在Rt△FEC中，EF=AF，CF=AC-AF=8-AF，

∴CF2=EF2+CE2，即（8-AF）2=AF2+62，

解得：AF=，

故答案為：