Question

【題目】小明正在做一個半徑為米的地球模型.

(1)他想用一根鐵絲圍住地球模型的赤道，大約需要多少的鐵絲？如果要把這個模型的半徑增加米，要圍住赤道需要增加多長的鐵絲？

(2)假設真的為地球赤道做一個鐵箍，大約要多長的鐵絲？如果將鐵箍所圍的半徑增加米，那么需要增加多長的鐵絲？(地球半徑約為千米)

(3)比較(1)(2)的結果，請敘述一下你發現了什么？

(4)如果小明做的地球的模型的半徑為，如果地球體積是地球模型體積的倍，求的值.(球的體積公式)

Answer 1

【答案】(1)①大約需要米長的鐵絲；②需增加米長的鐵絲；(2)①大約要千米長的鐵絲，②需增加米長的鐵絲；(3)增加的長度與地球半徑無關；(4) .

【解析】

(1)大約需要多少的鐵絲，即是求半徑為的圓的周長；根據周長的計算公式，計算出半徑增加后的模型的周長減去原來的周長即可求解；

(2)根據地球的半徑約為6370千米，計算出半徑增加前與增加后的周長，然后相減即可；
(3) 通過(1) (2)的結果比較，無論球體的半徑為多大時，當半徑增加m米時，周長增加的長度都為2πm米．
(4)根據體積公式分別求出模型體積和地球體積，列出方程即可求解.

(1)①(米)

答：大約需要米長的鐵絲.

②(米)

答：需增加米長的鐵絲.

(2)①(千米)

答：大約要千米長的鐵絲.

②(米)

答：需增加米長的鐵絲.

(3)增加的長度與地球半徑無關.

(4)

，

模型體積：，

地球體積：

.

.