Question

【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示：

（1）若△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，則點B1的坐標為　 　；

（2）將△ABC向右平移4個單位長度得到△A2B2C2，則點A2的坐標為　 　；

（3）將△ABC繞O點順時針方向旋轉90°，則點B走過的路徑長為　 　；

（4）在x軸上找一點P，使PB+PC的值最小，則點P的坐標為　 　．

Answer 1

【答案】（1）（1，﹣1）；（2）（2，3）；（3）π；（4）（﹣，0）．

【解析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用關于平移變換的點的坐標特征寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；

（3）利用弧長公式計算；

（4）連接BC1交x軸于P點，如圖，利用兩點之間線段最短得到此時PB+PC的值最小，利用待定系數法求出直線BC1的解析式為y＝﹣3x﹣2，然后計算函數值為0對應的自變量的值即可得到P點坐標．

（1）如圖，△A1B1C1為所作，點B1的坐標為（1，﹣1）；

（2）如圖，△A2B2C2為所作，點A2的坐標為（2，3）；

（3）OB＝＝，

點B走過的路徑長＝＝π；

（4）連接BC1交x軸于P點，如圖，

則PC＝PC1，

∴PB+PC＝PB+PC1＝BC1，

∴此時PB+PC的值最小，

設直線BC1的解析式為y＝kx，

把B（﹣1，1），（0，﹣2）代入得﹣k+b＝1，b＝﹣2，

∴k＝3，b＝﹣2，

∴直線BC1的解析式為y＝﹣3x﹣2，

當y＝0時，﹣3x﹣2＝0，解得x＝，

∴點P的坐標為（﹣，0）．