Question

【題目】如圖，在□ABCD 中，∠ADB=90°，點 E 為 AB 邊的中點，點 F 為CD 邊的中點．

（1）求證：四邊形 DEBF 是菱形；

（2）當∠A 等于多少度時，四邊形 DEBF 是正方形？并說明你的理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE，根據菱形的判定得出即可；

（2）求出AD=BD，根據等腰三角形的性質得出DE⊥AB，根據正方形的判定得出即可．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∵點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點，∴DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，∴DE=BE=AE，∴四邊形DEBF是菱形；

（2）當∠A=45°，四邊形DEBF是正方形．理由如下：

∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E為AB的中點，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形．