Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接AP，當∠B為度時，AP平分∠CAB．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，

（2）30
【解析】解：（2）如圖，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
如果AP是角平分線，則∠PAB=∠PAC，
∴∠PAB=∠PAC=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，
∴∠B=30°時，AP平分∠CAB．
所以答案是：30．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．