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【題目】如圖，一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點.

（1）求一次函數的表達式；

（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數的圖像有且只有一個公共點，求的值.

【答案】（1）；（2）1或9.

【解析】

試題（1）一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，

由根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將代入兩解析式聯立求解即可.

（2）根據直線平移的性質得到平移后的解析式，與反比例函數解析式聯立，消去y，得到關于x的一元二次方程，由二者只有一個公共點知該一元二次方程有兩相等的實數根，從而根據根的判別式△=0求解即可.

試題解析：（1））∵一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，

∴，解得：.

∴一次函數為：

（2）將直線向下平移個單位長度后，直線為：，

∴，化為：，

Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9.

∴m＝1或9.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數是二次函數．

求的值；

寫出這個二次函數圖象的對稱軸：________，頂點坐標：________；

求圖象與軸的交點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=，點H是BD上的一個動點，則HG+HC的最小值為______________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在邊AC上取一點D，使得BD=CD，點E、F分別是線段BC、BD的中點，連接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于點M，如圖1所示.

（1）請判斷四邊形EFDM是什么特殊的四邊形，并證明你的結論；

（2）將∠FEM繞點E順時針旋轉到∠GEN，交線段AF于點G，交AC于點N，如圖2所示，請證明：EG=EN；

（3）在第（2）條件下，若點G是AF中點，且∠C=30°，AB=3，如圖3，求GE的長度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出下列四個結論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C，D兩點．點P是x軸上的一個動點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標；

（3）拋物線上是否存在一點Q（Q與B不重合），使△CDQ的面積等于△BCD的面積？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學課上，王老師布置如下任務：

如圖1，直線MN外一點A，過點A作直線MN的平行線．

(1)小路的作法如下：

① 在MN上任取一點B，作射線BA；

② 以B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA和MN于C、D兩點（點D位于BA的左側），再以A為圓心，相同的長度為半徑畫弧EH，交BA于點E（點E位于點A上方）；

③以E為圓心CD的長為半徑畫弧，交弧EH于點F（F點位于BA左側）

④作直線AF

⑤直線AF即為所求作平行線．

請你根據小路同學的作圖方法，利用直尺和圓規完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊含的數學依據：

(2)請你參考小路的作法，利用圖2再設計一種“過點A作MN的平行線”的尺規作圖過程（保留作圖痕跡），并說明其中蘊含的數學依據．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABD，△ACE都是等邊三角形，BE，DC相交于點F，連接AF．

（1）求證：BE＝DC；

（2）求證：AF平分∠DFE．

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